Торическая геометрия в задачах многомерного комплексного анализа

Данная работа посвящена построению семейства интегральных представлений голоморфных функций в областях многомерного комплексного пространства. Ядра интегральных представлений тесно связаны с формами объема на торических многообразиях, а циклы интегрирования - с геометрией этих многообразий. Торические многообразия являются обобщениями комплексных проективных пространств и могут быть заданы с помощью простой комбинаторной конструкции - веера. Построенное семейство ядер интегральных представлений обобщает форму Бохнера-Мартинелли, а семейство форм объема обобщает форму объема метрики Фубини-Штуди комплексного проективного пространства. Доказательства, приведенные в работе, являются конструктивными и позволяют разрабатывать алгоритмы, которые могут быть реализованы в системах компьютерной алгебры.