Итерационные и трансцендентное решения алгебраических уравнений

Книга посвящается центральной проблеме алгебры – решению алгебраического уравнения. Для алгебраического уравнения с действительными положительными корнями решение получено с помощью иррациональной итерационной функции. Предложено обобщение этого способа решения на случай алгебраических уравнений с комплексными корнями. Разработан многомерный итерационный метод решения векового уравнения, характеристическим уравнением для которого служит алгебраическое уравнение. К подобной математической задаче приводит целый ряд наиболее значимых проблем естественных наук и техники. Построено трансцендентое решение алгебраического уравнения общего вида: все корни представлены степенными рядами его коэффициентов. В приложении книги приводится решение геометрической задачи вычисления объема области пересечения трех сфер. К ней сводятся важные материаловедческие проблемы, например, квазиклассический расчет матричных элементов векового уравнения, определяющего электронный энергетический спектр вещества. Для произвольных значений радиусов и межцентровых расстояний трех сфер объем их области пересечения представлен кусочно-аналитической комбинацией алгебраических и обратных тригонометрических функций.