Ортогональные разложения алгебр и конфигурации идемпотентов

Понятие ортогонального разложения полупростой ассоциативной алгебры, введеное автором, обобщает такие классические комбинаторные понятия как конечные аффинные плоскости, матрицы Адамара или более общо аффинные 2-схемы. Эти комбинаторные объекты отвечают случаю коммутативных алгебр. Кроме того, новое понятие пересекается со сравнительно молодой, но достаточно известной областью исследований - ортогональными разложениями простых комплексных алгебр Ли в сумму картановских подалгебр. Сбалансированные системы идемпотентов в полупростых ассоциативных алгебрах также были введены автором как обобщение комбинаторных блок-схем. Последние опять же отвечают случаю коммутативных алгебр. Целью введения новых понятий был поиск эффективных подходов к решению старых известных проблем комбинаторного анализа таких, как гипотеза о примарности порядков конечных плоскостей или гипотеза о существовании матрицы Адамара любого порядка кратного 4. Пока новая точка зрения не привела к решению ни одной из старых задач, но зато она породила не менее интересную проблематику, разработка которой, как надеется автор, позволит продвинуться и в классических областях.