Анализ на квазиметрических пространствах.

Под квазиметрикой обычно подразумевается неотрицательная функция d= d(u,v), определенная на A×A, где A − некоторое множество, такая, что для нее выполняются метрические аксиомы тождества, симметрии и обобщенное неравенство треугольника. Пара (A,d) называется квазиметрическим пространством или квазипространством. Изучение квазипространств мотивировано задачами теории субэллиптических уравнений, сингулярной геометрии, и др. Частным случаем квазипространств являются квазипространства с квазиметриками, эквивалентнными метрикам Карно−Каратеодори. В работе исследована геометрия подобных квазипространств как таковых (метрики и квазиметрики, горизонтальные кривые, локальные аппроксимации модельными пространствами, различные типы подобластей), а также локальные свойства систем векторных полей, задающих такие структуры, и соответствующих экспоненциальных отображений. В центре внимания находится сложная для анализа ситуация структур малой гладкости. Доказаны теоремы о существовании однородной нильпотентной аппроксимации для базисных векторных полей при минимальных предположениях на их гладкость, построены примеры равномерных и NTA областей в геометрии Карно−Каратеодори, и др.