Исследования в теории моделей

Монография посвящена исследованию теоретико-модельных свойств обобщения понятия о-минимальности: слабой о-минимальности. Как известно, понятие о-минимальности, первоначально глубоко исследованное в серии совместных работ А. Пиллэя и Ч. Стейнхорна, дало мощный импульс развитию общей теории моделей для линейно упорядоченных структур. О-минимальные структуры охватывают такие алгебраические примеры, как упорядоченные абелевы группы, вещественно замкнутые поля и др. Слабо о-минимальные структуры охватывают более широкий класс, в частности, вещественно замкнутые поля с собственным выпуклым кольцом нормирования обеспечивают важный пример слабо о-минимальных (не о-минимальных) структур. В настоящей книге представлены результаты автора по слабо о-минимальным структурам, а именно, характеризация поведения двухместных формул, лежащих во множестве реализаций неалгебраического типа (в частности, здесь появляются формулы, порождающие отношение эквивалентности с выпуклыми классами); критерий бинарности счетно-категоричных структур в терминах ранга выпуклости и другие. Книга будет полезной всем интересующимся данной тематикой исследований.