Модели и алгоритмы решения задачи интегральной геометрии

В монографии изучены задачи интегральное геометрии на семействах ломаных и параболы и их применение в задачах геофизика Доказаны теоремы единственности и существования решения задачи интегральной геометрии в полосе на семействе ломаных с кусочно-постоянной весовой функцией. Установлены оценки устойчивости решения слабо некорректной задачи в пространстве Соболева через правую часть. Разработана математическая модель процесса восстановления функции по интегральным данным на семействе парабол. Были доказаны теоремы единственности и получена явная формула для образа Фурье для решения рассматриваемой задачи интегральной геометрии в классе гладких финитных функций. На основе метода регуляризации Тихонова был построен численный алгоритм для восстановления внутренних структур объектов с зашумленными интегральными данными. Разработан программный комплекс для расчетов математических моделей обработки сейсмических данных по интегральным характеристикам на семействах ломаных и парабол.